宇宙論における「地平線」の物理学：粒子地平線、事象地平線、ハッブル地平線を探る
はじめに：宇宙論における「地平線」とは
宇宙論において「地平線（ホライズン）」という言葉は、私たちの観測能力や因果的な繋がりに関わる、ある種の境界を示すために用いられます。しかし、一口に「地平線」と言っても、その定義と物理的な意味合いは文脈によって異なります。最も一般的に議論されるのは、宇宙の観測可能な範囲を示す粒子地平線、将来における因果関係の限界を示す事象地平線、そしてハッブル膨張に関わるハッブル地平線です。
これらの地平線を理解することは、宇宙の大きさ、年齢、そして最終的な運命といった根本的な問いに迫る上で不可欠です。本稿では、これら三つの主要な宇宙論的ホライズンの物理学的な定義、その違い、そして宇宙の進化におけるそれぞれの役割について詳しく掘り下げていきます。
ハッブル地平線（Hubble Horizon / Hubble Radius）
ハッブル地平線は、宇宙の膨張速度を示すハッブルパラメータ $H$ を用いて定義される概念です。ハッブル・ルメートルの法則によれば、私たちからの距離 $d$ にある天体は、およそ $v = H \cdot d$ という速度で遠ざかっています。ハッブル地平線は、この後退速度 $v$ が光速 $c$ に等しくなる距離として定義されます。
その距離 $R_H$ は $c = H \cdot R_H$ より $R_H = c/H$ と表されます。この $R_H$ をハッブル半径と呼び、その境界をハッブル地平線と呼びます。
ハッブル地平線の物理的な意味は、現在の時刻において、この半径の外側にある領域は、ハッブルフロー（宇宙膨張による空間そのものの引き伸ばし）によって、私たちから見て光速よりも速く遠ざかっているように見える、ということです。これは、相対論的な速度の合成則や因果的な繋がりとは直接関係ありません。光は、空間が膨張していても、局所的には常に光速で移動しており、適切に座標変換をすれば超光速移動しているわけではありません。ハッブル地平線は、あくまで宇宙の膨張率 $H$ によって定義される、ある瞬間のスケールを示すものです。
ハッブルパラメータ $H$ は宇宙の進化と共に変化するため、ハッブル半径 $R_H = c/H(t)$ も時間と共に変化します。例えば、物質優勢期のような減速膨張期では $H(t)$ は時間の経過と共に減少するため、$R_H$ は増大します。一方、現在のダークエネルギー優勢期のような加速膨張期では、$H(t)$ は定数に漸近するか、あるいは僅かに増加する可能性もあり、それに伴い $R_H$ も変化します。
粒子地平線（Particle Horizon）
粒子地平線は、宇宙年齢 $t$ の時点で、観測者から見て過去に光速で移動してきた情報が到達できる最大距離を示す境界です。これは、宇宙誕生（ビッグバン）以来、私たちに因果的な影響を及ぼしうる最も遠い領域を定義します。言い換えれば、粒子地平線の外側にある宇宙は、宇宙年齢 $t$ の時点では、私たちと物理的に相互作用する時間がなかった領域です。
粒子地平線距離 $D_p(t)$ は、宇宙の膨張を考慮して、宇宙年齢 0 から $t$ までの光が移動できる共動距離として定義されます。共動距離とは、宇宙と共に膨張する座標系で測った距離であり、物理距離（固有距離とも呼ばれます）は共動距離にスケールファクター $a(t)$ をかけたものです。粒子地平線の固有距離は以下のような積分で与えられます。
$D_p(t) = a(t) \int_0^t \frac{c \, dt'}{a(t')}$
ここで、$a(t)$ は時刻 $t$ における宇宙のスケールファクター（現在のスケールを1とすることが多い）です。
粒子地平線は、宇宙の年齢と共に常に拡大していきます。なぜなら、時間が経つにつれて、より遠方の領域からの光が私たちに到達できるようになるからです。観測可能な宇宙の大きさは、現在の宇宙年齢における粒子地平線距離によっておよそ与えられます。
ビッグバン宇宙論が抱える「地平線問題」は、この粒子地平線の概念と深く関わっています。宇宙マイクロ波背景放射（CMB）は、空の異なる方向で驚くほど均一な温度を示しています。しかし、CMBが放射された時点（宇宙誕生から約38万年後）での粒子地平線のサイズを計算すると、天空上で数度程度の領域にしかなりません。これは、CMBで見られる広範囲の領域が、その時点では互いに因果的な繋がりを持てなかったことを意味します。それにもかかわらず、それらの領域がほぼ同じ温度を持っていたことは、標準的なビッグバン理論だけでは説明が難しく、インフレーション理論などの導入が必要とされる理由の一つです。
事象地平線（Event Horizon）
事象地平線は、ある時刻にいる観測者から見て、将来の無限の未来 $t \rightarrow \infty$ までの間に、その観測者から発せられた光信号が到達できる未来の宇宙の境界を定義します。これは、将来における因果的な影響が届く（または届かない）領域を示します。
事象地平線距離 $D_e(t)$ は、現在の時刻 $t$ から無限の未来までの光が移動できる共動距離として定義されます。その固有距離は以下のような積分で与えられます。
$D_e(t) = a(t) \int_t^\infty \frac{c \, dt'}{a(t')}$
この積分が収束するためには、未来の宇宙の膨張が特定の条件を満たす必要があります。例えば、宇宙が常に減速膨張するモデル（宇宙項 $\Lambda = 0$ の標準的なフリードマン宇宙モデル）では、この積分は無限大に発散するため、事象地平線は存在しません。これは、どれほど遠くの領域に対しても、十分な時間が経てば光信号が到達しうることを意味します。
しかし、現在の宇宙のようにダークエネルギーによって加速膨張しているモデルでは、スケールファクター $a(t')$ は指数関数的に増加する傾向があり、積分が収束して有限の事象地平線距離を持つことになります。これは、加速膨張があまりに速いため、私たちから発せられた光が、事象地平線の外側にある領域にはたとえ無限の時間が経っても到達できなくなることを意味します。
事象地平線の存在は、宇宙の最終的な運命と深く関連しています。もし宇宙が加速膨張を続け、事象地平線が一定の有限なサイズを持つならば、その地平線の外側にある銀河や構造は、時間の経過と共に私たちから見て光速よりも速く遠ざかり続け、最終的にはその光が私たちに届かなくなり、観測不可能になってしまうでしょう。これは、将来の宇宙が次第に「孤独」になっていくシナリオを示唆します。
三つのホライズンの比較と相互関係
ハッブル地平線、粒子地平線、事象地平線は、それぞれ異なる物理的な意味と時間への依存性を持っています。
- ハッブル地平線 ($R_H = c/H$): ある瞬間の膨張速度に関わるスケール。光速で後退して見える境界。因果的な繋がりとは直接無関係。
- 粒子地平線 ($D_p(t) \propto a(t) \int^t dt'/a(t')$): 過去からの因果的な影響が到達できる限界。観測可能な宇宙のサイズを定める。宇宙年齢と共に拡大。
- 事象地平線 ($D_e(t) \propto a(t) \int_t^\infty dt'/a(t')$): 現在から発せられた信号が将来到達できる限界。未来の因果関係に関わる。加速膨張宇宙で有限となり、宇宙の最終的な見かけを定める。
宇宙の異なる時代において、これらのホライズンの相対的な大きさは変化します。
- インフレーション期: 極めて速い加速膨張のため、ハッブル半径はほぼ一定または減少するのに対し、粒子地平線は指数関数的に増大します。そして、事象地平線は有限のサイズを持ちます。この時期の粒子地平線の急激な拡大が、前述の地平線問題を解決すると考えられています。
- 減速膨張期（放射優勢期、物質優勢期）: ハッブル半径は時間と共に増大し、粒子地平線も増大します。事象地平線は存在しません（無限大）。
- 加速膨張期（ダークエネルギー優勢期）: ハッブル半径はほぼ一定に漸近するか僅かに増加します。粒子地平線は引き続き増大しますが、その拡大率はハッブル半径に漸近します。事象地平線は有限のサイズを持ち、ダークエネルギーの性質によっては将来的に収縮する可能性もあります（例えばファントムエネルギー）。
興味深いのは、現在の宇宙では、観測可能な宇宙のサイズ（粒子地平線）が、ハッブル半径や事象地平線よりもかなり大きいことです。これは、過去の減速膨張期に粒子地平線が大きく成長したことによります。一方、事象地平線は将来の加速膨張によって定められるため、現在の粒子地平線よりも小さい可能性があります。つまり、私たちは現在、将来私たちと因果的に繋がることができなくなる領域からの光を見ている、という状況です。
未解決問題と探求の最前線
これらの宇宙論的ホライズンの概念は、多くの未解決問題や最先端の研究テーマと関連しています。
一つは、ブラックホールの事象地平線との類推です。宇宙論的ホライズン、特に事象地平線の周りでの量子効果は、ブラックホールの情報パラドックスなどと同様に、量子重力理論が解決すべき課題を提示しています。宇宙論的ホライズンも熱力学的な性質を持つのか、例えばホーキング放射のようなものを放射するのかといった問いは、宇宙全体の熱的な側面を理解する上で重要です。
また、ダークエネルギーの正体や未来の宇宙の膨張史が完全に解明されていない現状では、事象地平線が将来どのように振る舞うか（サイズが増大し続けるのか、一定に落ち着くのか、収縮するのか）は未確定です。これは、観測可能な宇宙の将来の範囲、ひいては私たちの宇宙論的な探求の最終的な限界に直接関わります。
多宇宙論の文脈では、永遠のインフレーションによって生成される個々の「泡宇宙」の境界が、ある種の宇宙論的ホライズンとして記述されることがあります。これらのホライズンを越えた領域の物理は、私たちの宇宙の物理法則が唯一無二のものなのか、あるいは無数の可能性の一つなのかという根源的な問いに繋がります。
精密宇宙論の進展は、宇宙の膨張史 $H(t)$ をより正確に決定することを可能にしつつあります。ハッブル定数の不一致（ハッブルテンション）などの問題は、現在の標準宇宙モデルが、これらのホライズンの進化を記述する上で何らかの修正を必要とする可能性を示唆しています。将来のより高精度な観測、例えば次世代のCMB実験、大規模構造サーベイ、重力波観測などは、これらのホライズンの物理、特に初期宇宙や加速膨張期における振る舞いに関する私たちの理解をさらに深める鍵となるでしょう。
結論
宇宙論における「地平線」は、単なる比喩ではなく、宇宙のスケール、観測限界、そして因果関係を物理的に記述する上で重要な概念です。粒子地平線は観測可能な過去からの因果の限界を、事象地平線は将来への因果の限界を、そしてハッブル地平線は現在の膨張速度に関わるスケールを示しています。
これらのホライズンは、宇宙の膨張史、特に初期のインフレーション期や現在の加速膨張期によってその振る舞いが大きく規定されます。それぞれのホライズンの性質と相互関係を理解することは、ビッグバン宇宙論の課題、ダークエネルギーの謎、そして宇宙の最終的な運命といった、宇宙論における最も深い問いを探求する上で不可欠です。
今後の観測的、理論的な進展によって、これらの宇宙論的ホライズンに関する私たちの理解はさらに深まり、宇宙の根源的な構造や進化に関する新たな知見が得られることが期待されます。